O Jogo da Vida, também conhecido simplesmente como Vida, é um autômato celular desenvolvido pelo matemático britânico John Horton Conway em 1970.[1] É um jogo de zero jogadores,[2][3] o que significa que sua evolução é determinada por seu estado inicial, não exigindo nenhuma entrada adicional. Interage-se com o Jogo da Vida criando uma configuração inicial e observando como ele evolui. É Turing completo e pode simular um construtor universal ou qualquer outra máquina de Turing.
Regras:
O universo do Jogo da Vida é uma grade ortogonal bidimensional infinita de células quadradas, cada uma das quais está em um dos dois estados possíveis, viva ou morta (ou povoada e despovoada, respectivamente). Cada célula interage com seus oito vizinhos, que são as células adjacentes horizontal, vertical ou diagonalmente. A cada passo no tempo, ocorrem as seguintes transições:

Qualquer célula viva com menos de dois vizinhos vivos morre, como se por subpopulação.
Qualquer célula viva com dois ou três vizinhos vivos passa para a próxima geração.
Qualquer célula viva com mais de três vizinhos vivos morre, como se por superpopulação.
Qualquer célula morta com exatamente três vizinhos vivos torna-se uma célula viva, como se por reprodução.
Essas regras, que comparam o comportamento do autômato com a vida real, podem ser resumidas no seguinte:

Qualquer célula viva com dois ou três vizinhos vivos sobrevive.
Qualquer célula morta com três vizinhos vivos torna-se uma célula viva.
Todas as outras células vivas morrem na próxima geração. Da mesma forma, todas as outras células mortas permanecem mortas.
O padrão inicial constitui a semente do sistema. A primeira geração é criada aplicando as regras acima simultaneamente a todas as células da semente, vivas ou mortas; nascimentos e mortes ocorrem simultaneamente, e o momento discreto em que isso acontece às vezes é chamado de tick. [nota 1] Cada geração é uma função pura da anterior. As regras continuam a ser aplicadas repetidamente para criar novas gerações.