Descrição do Marble Peg Solitaire Classic 2
Peg Solitaire, Solo Noble ou simplesmente Solitaire é um jogo de tabuleiro para um jogador que envolve o movimento de pinos em um tabuleiro com buracos. Alguns conjuntos usam bolinhas de gude em um tabuleiro com recortes. O jogo é conhecido como paciência na Grã-Bretanha e paciência nos EUA, onde 'paciência' é agora o nome comum para paciência. Também é chamado de Brainvita na Índia. O jogo padrão preenche todo o tabuleiro com pinos, exceto o buraco central. O objetivo é fazer movimentos válidos e esvaziar todo o tabuleiro, exceto por um pino solitário no buraco central.
Jogar Um movimento válido é pular um pino ortogonalmente sobre um pino adjacente em um buraco a duas posições de distância e, em seguida, remover o pino saltado. · indica um pino em um buraco, * em negrito indica o pino a ser movido e o indica um buraco vazio. Um ¤ azul é o buraco de onde o pino atual se moveu; um * vermelho é a posição final desse pino e um o vermelho é o buraco do pino que foi saltado e removido.
Existem muitas soluções diferentes para o problema padrão, e uma notação usada para descrevê-las atribui letras aos buracos:
Essa notação de imagem espelhada é usada, entre outras razões, já que no tabuleiro europeu, um conjunto de jogos alternativos é começar com um buraco em alguma posição e terminar com um único pino na posição espelhada. No tabuleiro inglês, os jogos alternativos equivalentes são começar com um buraco e terminar com um pino na mesma posição.
Existem, no entanto, várias outras configurações em que um único orifício inicial pode ser reduzido a um único pino.
Uma tática que pode ser usada é dividir o tabuleiro em pacotes de três e eliminá-los (removê-los) inteiramente usando um pino extra, o catalisador, que pula para fora e depois pula de volta. No exemplo abaixo, o * é a técnica de catalisador que pode ser usada com uma linha de 3, um bloco de 2·3 e uma forma de L de 6 pinos com uma base de comprimento 3 e vertical de comprimento 4.
Outros jogos alternativos incluem começar com dois buracos vazios e terminar com dois pinos nesses buracos. Também começando com um buraco aqui e terminando com um pino ali. Em um tabuleiro inglês, o buraco pode estar em qualquer lugar e o pino final só pode terminar onde múltiplos de três permitem. Assim, um buraco em a só pode deixar um único pino em a, p, O ou C.
Estudos sobre paciência
Uma análise completa do jogo é conhecida. Essa análise introduziu uma noção chamada função pagode, que é uma ferramenta poderosa para mostrar a inviabilidade de um determinado problema generalizado de paciência.
Uma solução para encontrar uma função pagode, que demonstra a inviabilidade de um determinado problema, é formulada como um problema de programação linear e solucionável em tempo polinomial.
Um artigo em 1990 tratou dos problemas Hi-Q generalizados que são equivalentes aos problemas de paciência e mostrou sua NP-completude.
Um artigo de 1996 formulou um problema de paciência como um problema de otimização combinatória e discutiu as propriedades da região viável chamada 'um cone de paciência'.
Em 1999, o Paciência Peg foi completamente resolvido em um computador usando uma pesquisa exaustiva em todas as variantes possíveis. Isso foi alcançado fazendo uso de simetrias, armazenamento eficiente de constelações de tabuleiro e hashing.
Em 2001, foi desenvolvido um método eficiente para resolver problemas de paciência.
Um estudo não publicado de 1989 sobre uma versão generalizada do jogo no tabuleiro inglês mostrou que cada problema possível no jogo generalizado tem 29 soluções distintas possíveis, excluindo simetrias, já que o tabuleiro inglês contém 9 sub-quadrados 3 × 3 distintos. Uma consequência dessa análise é colocar um limite inferior no tamanho de possíveis problemas de "posição invertida", nos quais as células inicialmente ocupadas ficam vazias e vice-versa. Qualquer solução para tal problema deve conter um mínimo de 11 movimentos, independentemente dos detalhes exatos do problema.
Pode ser provado usando álgebra abstrata que existem apenas 5 posições fixas no tabuleiro onde o jogo pode terminar com sucesso com um pino
Jogar Um movimento válido é pular um pino ortogonalmente sobre um pino adjacente em um buraco a duas posições de distância e, em seguida, remover o pino saltado. · indica um pino em um buraco, * em negrito indica o pino a ser movido e o indica um buraco vazio. Um ¤ azul é o buraco de onde o pino atual se moveu; um * vermelho é a posição final desse pino e um o vermelho é o buraco do pino que foi saltado e removido.
Existem muitas soluções diferentes para o problema padrão, e uma notação usada para descrevê-las atribui letras aos buracos:
Essa notação de imagem espelhada é usada, entre outras razões, já que no tabuleiro europeu, um conjunto de jogos alternativos é começar com um buraco em alguma posição e terminar com um único pino na posição espelhada. No tabuleiro inglês, os jogos alternativos equivalentes são começar com um buraco e terminar com um pino na mesma posição.
Existem, no entanto, várias outras configurações em que um único orifício inicial pode ser reduzido a um único pino.
Uma tática que pode ser usada é dividir o tabuleiro em pacotes de três e eliminá-los (removê-los) inteiramente usando um pino extra, o catalisador, que pula para fora e depois pula de volta. No exemplo abaixo, o * é a técnica de catalisador que pode ser usada com uma linha de 3, um bloco de 2·3 e uma forma de L de 6 pinos com uma base de comprimento 3 e vertical de comprimento 4.
Outros jogos alternativos incluem começar com dois buracos vazios e terminar com dois pinos nesses buracos. Também começando com um buraco aqui e terminando com um pino ali. Em um tabuleiro inglês, o buraco pode estar em qualquer lugar e o pino final só pode terminar onde múltiplos de três permitem. Assim, um buraco em a só pode deixar um único pino em a, p, O ou C.
Estudos sobre paciência
Uma análise completa do jogo é conhecida. Essa análise introduziu uma noção chamada função pagode, que é uma ferramenta poderosa para mostrar a inviabilidade de um determinado problema generalizado de paciência.
Uma solução para encontrar uma função pagode, que demonstra a inviabilidade de um determinado problema, é formulada como um problema de programação linear e solucionável em tempo polinomial.
Um artigo em 1990 tratou dos problemas Hi-Q generalizados que são equivalentes aos problemas de paciência e mostrou sua NP-completude.
Um artigo de 1996 formulou um problema de paciência como um problema de otimização combinatória e discutiu as propriedades da região viável chamada 'um cone de paciência'.
Em 1999, o Paciência Peg foi completamente resolvido em um computador usando uma pesquisa exaustiva em todas as variantes possíveis. Isso foi alcançado fazendo uso de simetrias, armazenamento eficiente de constelações de tabuleiro e hashing.
Em 2001, foi desenvolvido um método eficiente para resolver problemas de paciência.
Um estudo não publicado de 1989 sobre uma versão generalizada do jogo no tabuleiro inglês mostrou que cada problema possível no jogo generalizado tem 29 soluções distintas possíveis, excluindo simetrias, já que o tabuleiro inglês contém 9 sub-quadrados 3 × 3 distintos. Uma consequência dessa análise é colocar um limite inferior no tamanho de possíveis problemas de "posição invertida", nos quais as células inicialmente ocupadas ficam vazias e vice-versa. Qualquer solução para tal problema deve conter um mínimo de 11 movimentos, independentemente dos detalhes exatos do problema.
Pode ser provado usando álgebra abstrata que existem apenas 5 posições fixas no tabuleiro onde o jogo pode terminar com sucesso com um pino
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